エネルギー単位の換算

化学での使用頻度が高いエネルギーの単位を互いに換算する表を以下に示します。$\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ と $\mathrm{kcal\,mol^{-1}}$ は，$1\unit{mol}$ あたりという意味ですので，アボガドロ定数で割ると 1 個（1 分子）あたりのエネルギーになります。例えば表から $1\kJmol=1.6605\times 10^{-21}\unit{J}$ ですが，これは $1\kJmol/(6.022\,140\,76\times 10^{23}\unit{mol^{-1}})$ から得られた値です。カロリー（$\mathrm{cal}$）は熱力学カロリーとよばれる定義を採用しています。

	$\mathrm{J}$	$\mathrm{cal}$	$\mathrm{eV}$	$\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$	$\mathrm{kcal\,mol^{-1}}$	$\mathrm{Hz}$	$\mathrm{cm^{-1}}$	$\mathrm{K}$	$\mathrm{hartree}$
$1\unit{J}=$	$1$	$0.2390$	$6.2415\times 10^{18}$	$6.0221\times 10^{20}$	$1.4393\times 10^{20}$	$1.5092\times 10^{33}$	$5.0341\times 10^{22}$	$7.2430\times 10^{22}$	$2.2941\times 10^{17}$
$1\unit{cal}=$	$4.184$	$1$	$2.6114\times 10^{19}$	$2.5197\times 10^{21}$	$6.0221\times 10^{20}$	$6.3145\times 10^{33}$	$2.1063\times 10^{23}$	$3.0305\times 10^{23}$	$9.5985\times 10^{17}$
$1\unit{eV}=$	$1.6022\times 10^{-19}$	$3.8293\times 10^{-20}$	$1$	$96.485$	$23.061$	$2.4180\times 10^{14}$	$8.0655\times 10^{3}$	$1.1605\times 10^{4}$	$3.6756\times 10^{-2}$
$1\unit{kJ\,mol^{-1}}=$	$1.6605\times 10^{-21}$	$3.9688\times 10^{-22}$	$1.0364\times 10^{-2}$	$1$	$0.2390$	$2.5061\times 10^{12}$	$83.593$	$1.2027\times 10^{2}$	$3.8094\times 10^{-4}$
$1\unit{kcal\,mol^{-1}}=$	$6.9477\times 10^{-21}$	$1.6605\times 10^{-21}$	$4.3364\times 10^{-2}$	$4.184$	$1$	$1.0485\times 10^{13}$	$3.4976\times 10^{2}$	$5.0322\times 10^{2}$	$1.5939\times 10^{-3}$
$1\unit{Hz}=$	$6.6261\times 10^{-34}$	$1.5837\times 10^{-34}$	$4.1357\times 10^{-15}$	$3.9903\times 10^{-13}$	$9.5371\times 10^{-14}$	$1$	$3.3356\times 10^{-11}$	$4.7992\times 10^{-11}$	$1.5201\times 10^{-16}$
$1\unit{cm^{-1}}=$	$1.9864\times 10^{-23}$	$4.7477\times 10^{-24}$	$1.2398\times 10^{-4}$	$1.1963\times 10^{-2}$	$2.8591\times 10^{-3}$	$2.9979\times 10^{10}$	$1$	$1.4388$	$4.5571\times 10^{-6}$
$1\unit{K}=$	$1.3806\times 10^{-23}$	$3.2998\times 10^{-24}$	$8.6173\times 10^{-5}$	$8.3145\times 10^{-3}$	$1.9872\times 10^{-3}$	$2.0837\times 10^{10}$	$0.6950$	$1$	$3.1674\times 10^{-6}$
$1\unit{hartree}=$	$4.3590\times 10^{-18}$	$1.0418\times 10^{-18}$	$27.207$	$2.6251\times 10^{3}$	$6.2740\times 10^{2}$	$6.5786\times 10^{15}$	$2.1944\times 10^{5}$	$3.1572\times 10^{5}$	$1$

PDF版のダウンロード

磁場（磁束密度）については下記の磁気エネルギーを参照して下さい。

化学で用いるエネルギー単位

化学の学習を進めていくと，いくつものエネルギーを表す単位に遭遇します。教科書や文献によって異なる単位が用いられていると，それらを単純には比較できなくなるので，初学者にとって単位の乱立はやっかいな状況でもあります。しかし現在でも複数の単位が用いられている背景には，統一するとむしろ不便になるという側面があるからで，昔と比べると整理された感はありますが，分野ごとに異なるエネルギーの単位が使われていく状況は今後も変わらないと思われます。エネルギーの単位としての必要条件は，それがエネルギーに比例する量に基づいているということです。逆に言うとエネルギーに比例する物理量であれば，何であっても原理的にはエネルギーの単位として使うことができるということになります。

ジュール（$\mathrm{J}$）とエルグ（$\mathrm{erg}$）

SI 単位系ではエネルギーの単位としてジュール（$\mathrm{J}$）が用意されています。一方，cgs 単位系というのもあって，こちらではエネルギーの単位としてエルグ（$\mathrm{erg}$）が用意されています。cgs 単位系は古い単位系なのですが，一部の分野では今でも現役で使われていますし，古い文献を調べる際に見かけることもあります。ジュールとの関係は $1\unit{J}=10^7\unit{erg}$（$1\unit{erg}=10^{-7}\unit{J}$）と，桁を変えるだけで簡単ですので上の表でも $\mathrm{erg}$ は省略しています。SI の理念からするとエネルギーはすべてジュールで表すというのが正しいのかもしれませんが，理念よりも利便ということで，化学でジュールそのものが使われることはあまり多くはありません。

カロリー（$\mathrm{cal}$）

カロリーは熱量の単位ですが，熱の仕事当量の関係によってジュールと結びつくため，エネルギーの単位として用いることができます。カロリーの定義は複数あるのですが，現在（の日本）では $1\unit{cal}=4.184\unit{J}$ と定めた熱力学カロリーを用いることが一般的ですので，この関係を用いて変換できます。ただし古い文献では別の定義によるカロリーを使っている可能性もありますので，小数点以下 2 桁目以降はあまりあてにならず，$1\unit{cal}\approx 4.2\unit{J}$ くらいの認識で十分かと思います。物質 $1\unit{mol}$ あたりのカロリー変化という意味で $\mathrm{kcal\,mol^{-1}}$ と表しているものがあります。もしこれを 1 個（1 分子）あたりで考えるのであれば，これをアボガドロ定数 $\NA = 6.022\,140\,76\times 10^{23}\unit{mol^{-1}}$ で割る（$1.6605\times 10^{-24}$ をかける）必要があります。最近はカロリーを使わずキロジュールで表すことが多くなっていて，その場合は $1\unit{kcal\,mol^{-1}} = 4.184\unit{kJ\,mol^{-1}}$ となります。ただし食品・栄養学の分野ではカロリーが今でもよく使われます。古い単位で大カロリー（$\mathrm{Cal}$）というのがあって，これは C を大文字で書くことで $\mathrm{kcal}$ を表しているのですが，紛らわしいので最近は使われなくなっているようです。

電子ボルト（$\mathrm{eV}$）

荷電粒子に電場をかけると加速され，加速された荷電粒子のエネルギーは電荷と電位差に比例するので，これをエネルギーの単位として採用したのが電子ボルト（$\mathrm{eV}$）です。電子を真空中で $1\unit{V}$ の電位差で加速したときに電子が得るエネルギーは，電子の電荷の絶対値である電気素量 $e = 1.602\,176\,634\times 10^{-19}\unit{C}$ と電位差 $1\unit{V}$ の積 $1.602\,176\,634\times 10^{-19}\unit{J}$ ですので，これを電子ボルト（$\mathrm{eV}$）というエネルギー単位の基準とします。すなわち $1\unit{eV}=1.602\,176\,634\times 10^{-19}\unit{J}$ となります。例えば，水素原子のイオン化エネルギーは約 $13.6\unit{eV}$ で，これを $2.18\times 10^{-18}\unit{J}$ と表すことはもちろん可能ですが，とても小さくて扱いにくい数字になります。

光（電磁波）のエネルギー

光（電磁波）のとりうるエネルギーの範囲は広く，電波とガンマ線はどちらも電磁波ですが，両者には文字通り桁違いのエネルギーの差があり，エネルギー領域に応じてよく使われるエネルギーの単位が異なります。電磁波のエネルギーはプランク定数 $h$ と振動数 $\nu$ の積として $E=h\nu$ で表されるので，振動数 $\nu$ はエネルギーの単位として使うことができます。通常，振動数の単位は $\mathrm{s^{-1}}$ で，これには $\mathrm{Hz}$（ヘルツ）という単位が用意されていて，$1\unit{Hz}=6.626\,070\,15\times 10^{-34}\unit{J}$ となります。よってヘルツは電磁波のエネルギーを表す単位です。

一方，光には光速度 $c$ と波長 $\lambda$ を使って $c=\lambda\nu$ の関係があります。では波長 $\lambda$ を光のエネルギーの単位として使うことができるかというと，$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ の関係より，$E$ と $\lambda$ は反比例の関係にありますので，$\lambda$ を光のエネルギーの単位として使うことは通常できません。波長というのは波の山と山の間（あるいは谷と谷の間）の長さですので，波長分の長さの波の中には谷（または山）が一つだけ含まれています。すなわち単位長さを波長で割った値（波長の逆数）は，その単位長さあたりに含まれる山と谷の個数になるので，これは波数 $\tilde{\nu}$ とよばれ，エネルギーの単位として用いることができます。波数の単位は長さの逆数ですが，通常センチメートルの逆数 $\mathrm{cm^{-1}}$ が波数の単位として使われます。紫外から近赤外の領域にある光の波長はナノメートル（$\mathrm{nm}$）単位で表すことが多いですが，これを波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）に変換するには $10^7$ を波長で割る $\tilde{\nu}\ (\mathrm{cm^{-1}}) = 10^7/\ \lambda\ (\mathrm{nm})$，あるいは逆に波数を波長に変換する場合でも同じで，$\lambda\ (\mathrm{nm}) = 10^7/\ \tilde{\nu}\ (\mathrm{cm^{-1}})$ の換算式となりますので，$10^7$ という数字を覚えておくと便利です。例えば $1000\unit{nm} = 10\,000\wn$ となります。

温度

温度はボルツマン定数 $\kB$ によってエネルギーと結びつきますので，絶対温度の単位であるケルビンはエネルギーの単位としても使えて，$1\unit{K}=1.380\,649\times 10^{-23}\unit{J}$ となります。逆にみると $1\unit{J} = 7.24\times 10^{22}\unit{K}$ ですので，ジュールがとんでもなく大きな単位であることが分かります。実用的には $\mathrm{K}$ と波数 $\mathrm{cm^{-1}}$ の組合せがよく登場して，例えばある実験で，実験条件の温度を $1\unit{K}$ 上げたとすると，それは波数表示で（構成粒子あたり）$0.695\wn$ のエネルギーを与えたことになります。

ハートリー（hartree）

主に理論化学の分野で使われる単位系に，ハートリー（Hartree）によって提唱された原子単位系（atomic units）というものがあります。これは静止電子質量 $\me$，換算プランク定数 $\hbar$，電気素量 $e$ をそれぞれ質量，作用，電荷の基準とする（すなわちこれらをすべて 1 とする）単位系で，さらに式（\ref{Ehhartreedef}）で表される $\Eh$ をエネルギーの基準としたものがHartree 原子単位系です。$\Eh$ は Bohr 半径 $a_0$ の距離を隔てた二つの電気素量に相当する電荷によるクーロンエネルギーで定義されます。

\begin{align} &\Eh = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{a_0} \label{Ehhartreedef} \end{align}

$\Eh$ に相当するエネルギーを $1\unit{hartree}$ あるいは atomic unit の頭文字をとって $1\unit{[a.u.]}$ のエネルギーと表します。式（\ref{Ehhartreedef}）の右辺に各定数の SI 単位系での値を代入して，$1\unit{hartree}$ を SI 単位系に換算すると $4.359\times 10^{-18}\unit{J}$ となります。

磁気エネルギー

$1\unit{T}$ の磁場をかけたときにどのくらいエネルギーが変化するか，というようなことを実験で考えることがあります。そうすると $1\unit{T}$ が何ジュールに相当するかというのが知りたくなりますが，これは相手次第です。つまり，磁束密度は磁気モーメントを通じてエネルギーと結びつきますので，相手がもつ磁気モーメントがいくらであるかによって，$1\unit{T}$ の磁場が及ぼすエネルギー変化は変わってきます。

磁気モーメントの大きさを表す基準としてボーア磁子（Bohr magneton）があり，SI 単位系で表すと次式で定義されます。

\begin{align} &\muB = \frac{e\hbar}{2\me} \end{align}

これは水素原子の電子が基底状態で持つ軌道角運動量 $\hbar$ に由来する磁気モーメントを 1 単位として磁気モーメントの大きさを表しましょうというもので，具体的な値は以下の通りです。

\begin{align*} \muB &= 9.274\,010\,078\times 10^{-24}\unit{J\,T^{-1}} \\ &= 5.7884\times 10^{-5}\unit{eV\,T^{-1}} \\ &= 0.4669\unit{cm^{-1}\,T^{-1}} \\ &= 0.6717\unit{K\,T^{-1}} \\ &= 9.2740\times 10^{-21}\unit{erg\,G^{-1}} \end{align*}

水素原子の基底状態に限らず，電子由来の磁気モーメントはおおよそボーア磁子のオーダーの大きさになりますので，電子系にとっては $1\unit{T}$ はおおよそ $0.5\wn$ の磁気エネルギー，あるいは $0.7\unit{K}$ の温度に相当することになります。ただし，磁気モーメントは定数ではありませんので，あくまで「おおよそこのくらい」という話です。

ここではミクロな視点で見てきましたが，電磁気学によると，マクロな物体の内部に蓄えられる磁気エネルギーの体積密度は物体の透磁率 $\mu$ を使って $\frac{1}{2}HB = \frac{1}{2}\mu H^2 = \frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu}$ と表されます。例えば，水の透磁率は $1.256\times 10^{-6}\unit{H\,m^{-1}}$ ですので，$1\unit{T}$ で蓄えられる磁気エネルギー密度は $3.98\times 10^{5}\unit{J\,m^{-3}}$ となります。これは体積密度ですが，水分子 1 個あたりに換算すると，$1.19\times 10^{-23}\unit{J}$ となり，ボーア磁子とよい感じに一致することがわかります。水分子には電子が 10 個含まれるので，これを 10 で割った値を比較するべきかもしれませんが，遮蔽など複数の効果が関わりますので，そもそも一致するはずもなく，この程度のオーダーであっていれば十分でしょう。

電子ではなく核子が持つ磁気モーメントの大きさを表すにはボーア磁子ではなく，核磁子（nuclear magneton）を使うことが一般的です。核磁子の定義はボーア磁子の電子の静止質量 $\me$ を陽子の質量 $m_\mathrm{p}$ で置き換えたもので，以下で表されます。

\begin{align*} \mu_\mathrm{N} &= \frac{e\hbar}{2m_\mathrm{p}} \\ &= 5.050\,783\,699\times 10^{-27}\unit{J\,T^{-1}} \\ &= 3.1525\times 10^{-8}\unit{eV\,T^{-1}} \\ &= 2.5426\times 10^{-4}\unit{cm^{-1}\,T^{-1}} \\ &= 3.6583\times 10^{-4}\unit{K\,T^{-1}} \\ &= 5.0508\times 10^{-24}\unit{erg\,G^{-1}} \end{align*}

電子と陽子の質量比である 1840 倍が効いてきますので，核磁子はボーア磁子と比べて 3 桁小さい値になっています。NMR（核磁気共鳴）は現代の化学研究に欠かすことができない分析装置で，これは磁場と原子核のスピン磁気モーメントとの相互作用によって生じるエネルギーが異なる状態間を，このエネルギー差に相当するエネルギーの電磁波吸収により検出するというのが原理です。核磁子の値が小さいことから，NMR には強い磁場とエネルギーが小さい電磁波（電波）の使用が必要であることがわかります。